تحلیل استاتیکی و دینامیکی میکروتیر یکسر درگیر با تحریک پیزوالکتریک

این پژوهش به تحلیل استاتیکی و دینامیکی میکروتیر یکسر درگیر با تحریک پیزوالکتریک می پردازد. میکروتیر به صورت یک تیر اویلر برنولی در نظر گرفته شده و یک لایه پیزوالکتریک روی آن لایه نشانی می شود. تحریک پیزوالکتریک از طریق اعمال ولتاژ بین سطوح بالا و پایین لایه پیزوالکتریک به میکروتیر وارد می گردد. همچنین برای استخراج معادلات حرکت، روش همیلتون مورد استفاده قرار می گیرد. معادلات حرکت یک بار با فرض غیر کشسان بودن میکروتیر و سپس بدون در نظر گرفتن این فرض و در دو راستا استخراج می گردد. تحقیق حاضر شامل دو بخش می باشد. در بخش اول تغییر شکل استاتیکی خطی و دینامیکی خطی میکرو تیر یکسردرگیر به ترتیب با اعمال ولتاژ الکتریکی مستقیم و متناوب مورد مطالعه قرار می گیرد، و هدف از آن بررسی صحت تحلیل های موجود، که بر پایه استفاده از شکل مود تیر یکسرگیردار بدون در نظر گرفتن لایه پیزوالکتریک در روش گلرکین استوار است، می باشد. به منظور تحقق این هدف، تحلیل های موجود با پاسخ دقیق(تحلیلی) و نیز پاسخ حاصل از به کارگیری شکل مود تیر یکسرگیردار با درنظر گرفتن لایه پیزوالکتریک در روش گلرکین، مقایسه می شود. برای دست یابی به اهداف تعیین شده ابتدا معادلات حاکم با استفاده از روش همیلتون استخراج می شود. سپس پاسخ معادله استاتیکی و دینامیکی به سه روش یاد شده محاسبه می گردد، همچنین در این مرحله شکل مود و فرکانس های طبیعی میکروسیستم مورد مطالعه نیز به دست می آید. مرحله آخر به مقایسه نتایج حاصل از سه روش مورد استفاده می پردازد. لازم به ذکر است برای نشان دادن اثر تغییر مکان و ضخامت محرک پیزوالکتریک، پاسخ معادله برای چند حالت مختلف که در آنها ضخامت و محل نصب لایه پیزوالکتریک متفاوت است محاسبه می شود. در بخش دوم معادلات غیر خطی حاکم بر ارتعاشات سیستم مورد تحلیل قرار می گیرد. در این بخش نیز اثر تابع قیاسی مورد استفاده در روش گلرکین بر پاسخ سیستم بررسی می شود. برای حل معادلات گسسته(که با فرض غیر کشسان بودن میکروتیر به دست آمده است)، روش مقیاس های چندگانه به کار می رود. نتایج حاصل با پاسخ ناشی از اعمال مستقیم روش مقیاس های چندگانه به معادله دیفرانسیل جزیی، مقایسه می شود. سپس معادلات استخراج شده در دو راستا با استفاده از روش مستقیم مقیاس های چندگانه تحت تحریک هارمونیک اولیه حل گشته و نتایج آن با پاسخ ناشی از در نظر گرفتن فرض غیر کشایی مقایسه می گردد. همچنین به تحلیل اثر موقعیت، ضخامت و طول لایه پیزوالکتریک بر پاسخ سیستم، پرداخته می شود. نتایج نشان می دهد که استفاده از یک شکل مود یکنواخت برای محاسبه پاسخ استاتیکی خطی صرفا زمانی دارای دقت مناسب خواهد بود که لایه پیزوالکتریک در سمت تکیه گاه گیردار قرار بگیرد. در غیر این صورت برای محاسبه تغییر شکل باید از چند شکل مود استفاده شود. همچنین در این حالت تفاوت چندانی میان تابع قیاسی یکنواخت و غیر یکنواخت وجود ندارد. در حالت دینامیکی استفاده از چندین شکل مود یکنواخت نیز به پاسخ مناسب نمی انجامد، حال آنکه به کار گیری صرفا یک شکل مود غیر یکنواخت منجر به پاسخ با دقت بالا می شود. لازم به ذکر است نتایج به دست آمده عمدتا برای حالت تشدید می باشد. همچنین در صورت بررسی پاسخ سیستم تحت تحریک هارمونیک اولیه، معادلات دو بعدی و معادله ناشی از اعمال فرض غیر کشایی به نتایج یکسان می انجامند.